CU : Méthodes numériques de l'ingénieur

Prérequis

  • Niveau M1 Modélisation et approximation par différences finies
  • Niveau M1 Traitement informatique de l’analyse numérique
  • Niveau L3 en algèbre linéaire
  • Bonne connaissance d'un logiciel de programmation scientifique

Compétences du certificat universitaire

Préambule

L'analyse numérique c'est un ensemble d'outils qui permet d'obtenir une solution numérique approchée d'un problème mathématique , lui-même modèle d'une question technique ou scientifique.
La résolution de ces problèmes se fait essentiellement à l'aide de l'ordinateur.
Si l'on veut vraiment utiliser un logiciel, pourquoi faire plus que d'appeler, à l'intérieur d'un logiciel du haut niveau, la fonction « solve » ?
En réalité, connaître le principe de fonctionnement des outils que l'on utilise permet de les employer au mieux et de prendre conscience de leurs limites. Souvent les programmes disponibles ne sont pas parfaitement adapté à l'usage prévu ; seul l'utilisateur bien informé pourra les modifier en connaissance de cause et étendre leur domaine de validité.

But de ce cours
  • Discuter des méthodes les plus importantes pour la résolution des systèmes d'équations et leur analyse
  • Examiner la performance de différentes méthodes sur les problèmes de modèle pertinents
  • Envisager des liens vers des systèmes d'équations non linéaires et des problèmes de valeurs propres
  • Examiner plusieurs domaines importants de la recherche actuelle et des problèmes/résultats inattendus
 Compétences
  • Maîtriser (théorie) et mettre en oeuvre (sur machine), méthodes itératives classiques, espaces et méthodes de Krylov
  • Gradient conjugué
  • GMRES, GMRES, MINRES et leur variante
  • Extensions des méthodes de Krylov
  • Gradient biconjugué et ses variantes (BiCGStab, QMR, ...)
  • Préconditonnement (techniques à multiniveaux)
  • Problèmes de valeur propre
  • Problèmes non linéaires et optimisation

Organisation de la formation

  • Deux examens
  • Trois à quatre mini-projets

Modalités de reconnaissance

  • 2  ECTS
  • Deux examens, trois à quatre mini-projets
  • Ce CU sera capitalisable pour l’obtention du master Mathématiques appliquées, statistique, 2e année – parcours Ingénierie statistique et numérique (M2 ISN).

Secteurs d'activité

Tous secteurs (bancaire, commerce, industrie, …)